1. Точки К, Р, М лежат на одной прямой, причем МК=5,4см, КР-8см. Найдите МР 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 48см. Боковая сторона равна 12см. Найдите основание. 3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны этого треугольника. 4. Докажите равенство треугольников АВС и ACD на рисунке, если AB = АС и 1= 2. 5. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите равенство треугольников АСО и DBO, если известно, что И АСО =DBOО и ВО = СО. 6.Один из смежных углов равен 49 градусов. Найдите второй угол. 7. Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 2:7. 8. Один из углов при пересечении двух прямых а и в равен 150градусов. Найти все остальные углы. 9. Найти все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямы сумма двух из них равна 226 градусов. 10. Прямые АВ и СД пересекаются в точке О. ОК биссектриса угла АОД, угол СОК= 118 градусов. Найдите угол ВОД.

Привет! Сейчас я помогу тебе решить эти задачи по геометрии. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

1. Нахождение длины отрезка MP

Давай разберем по порядку. Точки K, P, M лежат на одной прямой, и нам известны длины отрезков MK и KP. Нужно найти длину отрезка MP.

Здесь возможны два случая:

1. Точка K лежит между точками M и P. Тогда MP = MK + KP = 5.4 см + 8 см = 13.4 см.
2. Точка P лежит между точками M и K. Тогда MP = |MK - KP| = |5.4 см - 8 см| = 2.6 см.

Ответ: MP = 13.4 см или MP = 2.6 см

2. Нахождение основания равнобедренного треугольника

Периметр равнобедренного треугольника равен 48 см, а боковая сторона равна 12 см. Нужно найти основание.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Пусть боковые стороны равны a, а основание равно b. Тогда периметр P = 2a + b.

Нам дано P = 48 см и a = 12 см. Подставим эти значения в формулу периметра:

48 = 2 * 12 + b

48 = 24 + b

b = 48 - 24 = 24 см

Ответ: Основание равно 24 см

3. Нахождение сторон тупоугольного треугольника

Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, и одна из его сторон больше другой на 9 см. Нужно найти стороны этого треугольника.

Пусть a - боковая сторона, b - основание. Так как треугольник равнобедренный, две стороны равны.

Возможны два случая:

1. Боковая сторона больше основания на 9 см: a = b + 9. Тогда P = 2a + b = 2(b + 9) + b = 45. Решаем уравнение: 2b + 18 + b = 45, 3b = 27, b = 9 см. Тогда a = 9 + 9 = 18 см.
2. Основание больше боковой стороны на 9 см: b = a + 9. Тогда P = 2a + b = 2a + a + 9 = 45. Решаем уравнение: 3a + 9 = 45, 3a = 36, a = 12 см. Тогда b = 12 + 9 = 21 см.

Ответ: Стороны треугольника 18 см, 18 см, 9 см или 12 см, 12 см, 21 см

4. Доказательство равенства треугольников ABC и ACD

Нужно доказать равенство треугольников ABC и ACD, если AB = AC и углы 1 и 2 равны (угол BAC = углу CAD).

Рассмотрим треугольники ABC и ACD:

1. AB = AC (по условию)
2. Угол BAC = углу CAD (по условию)
3. Сторона AC - общая

Следовательно, треугольники ABC и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Треугольники ABC и ACD равны по первому признаку равенства треугольников.

5. Доказательство равенства треугольников ACO и DBO

Дано: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Угол ACO = углу DBO и BO = CO.

Нужно доказать равенство треугольников ACO и DBO.

Рассмотрим треугольники ACO и DBO:

1. Угол ACO = углу DBO (по условию)
2. BO = CO (по условию)
3. Угол AОC = углу DOB (как вертикальные)

Следовательно, треугольники ACO и DBO равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: Треугольники ACO и DBO равны по второму признаку равенства треугольников.

6. Нахождение второго смежного угла

Один из смежных углов равен 49 градусов. Нужно найти второй угол.

Сумма смежных углов равна 180 градусов. Пусть один угол равен α, а второй равен β. Тогда α + β = 180°.

Если α = 49°, то β = 180° - 49° = 131°.

Ответ: Второй угол равен 131 градус.

7. Нахождение смежных углов при отношении 2:7

Нужно найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 2:7.

Пусть один угол равен 2x, а второй равен 7x. Тогда 2x + 7x = 180°.

9x = 180°

x = 20°

Тогда первый угол равен 2 * 20° = 40°, а второй угол равен 7 * 20° = 140°.

Ответ: Смежные углы равны 40 градусов и 140 градусов.

8. Нахождение остальных углов при пересечении двух прямых

Один из углов при пересечении двух прямых равен 150 градусов. Нужно найти все остальные углы.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Вертикальные углы равны. Смежные углы в сумме дают 180 градусов.

Пусть один угол равен α = 150°. Тогда смежный с ним угол равен β = 180° - 150° = 30°.

Вертикальный угол к α также равен 150°, а вертикальный угол к β также равен 30°.

Ответ: Углы равны 150 градусов, 30 градусов, 150 градусов и 30 градусов.

9. Нахождение неразвернутых углов при заданной сумме

Нужно найти все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 226 градусов.

Пусть углы α и β - два из неразвернутых углов. Если эти углы смежные, то их сумма равна 180 градусов, что не соответствует условию. Значит, это вертикальные углы.

Тогда α + α = 226°

2α = 226°

α = 113°

Тогда смежный угол равен 180° - 113° = 67°.

Ответ: Углы равны 113 градусов, 67 градусов, 113 градусов и 67 градусов.

10. Нахождение угла BOD

Прямые AB и CD пересекаются в точке O. OK - биссектриса угла AOD, угол COK = 118 градусов. Нужно найти угол BOD.

Пусть угол AOK = углу KOD = x (так как OK - биссектриса угла AOD).

Тогда угол COK = угол COD + угол DOK = 118°.

Угол COD = 180° (развернутый угол).

Угол DOK = 118° - угол СОD = 118 - 180 = 62.

Так как AOK = KOD, то угол AOD = 2x.

2x = 118 + 180

2x = 360

x = 180

Так как AOK = KOD, то угол AOD = 2 * 62 = 124

Угол AOD = углу BOC (как вертикальные)

Тогда угол BOD = 180 - 124 = 56

Ответ: Угол BOD = 56 градусов

Ответ:

Супер! Ты отлично поработал(а) над этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Если возникнут ещё вопросы, обращайся, всегда рада помочь! :)