4. Точки К и Н лежат соответственно на сторонах АС и СВ треугольника А причем МР ІІ АВ. Найти сторону АС, если КС=12см, КН-6см, АВ=8см?

4. Дано: ΔABC, K ∈ AC, H ∈ BC, KH || AB, KC = 12 см, KH = 6 см, AB = 8 см. Найти AC.

Так как KH || AB, то ΔCKH подобен ΔCAB по двум углам (∠C - общий, ∠CKH = ∠CAB как соответственные при параллельных прямых).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{KC}{AC} = \frac{KH}{AB}$$

Подставим известные значения: KC = 12 см, KH = 6 см, AB = 8 см.

$$\frac{12}{AC} = \frac{6}{8}$$

Решим уравнение относительно AC:

$$AC = \frac{12 \cdot 8}{6}$$

$$AC = \frac{96}{6}$$

$$AC = 16 \text{ см}$$

Ответ: 16