3. Точки \(B\) и \(D\) лежат в разных полуплоскостях относительно прямой \(AC\). Треугольники \(ABC\) и \(ADC\) равносторонние. Докажите, что \(AB \parallel CD\).

1. Так как треугольники \(ABC\) и \(ADC\) равносторонние, то все их углы равны \(60^\circ\). Значит, \(\angle BAC = \angle DCA = 60^\circ\). 2. Углы \(\angle BAC\) и \(\angle DCA\) являются накрест лежащими углами при прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(AC\). 3. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, \(AB \parallel CD\). Что и требовалось доказать.