Точки А,В,С и D лежат на окружности так, что AD – диаметр, угол CAD равен 30°, угол ВСА = 40°. Найдите величину угла АВС.

Решение:

Так как AD - диаметр, то угол ACD - прямой, то есть ∠ACD = 90°.

Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠ADC = 180° - ∠ACD - ∠CAD = 180° - 90° - 30° = 60°.

Углы ADC и ABC опираются на одну и ту же дугу AC, следовательно, они равны.

∠ABC = ∠ADC = 60° + 40° = 100°.

Ответ: 100°

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что найденный угол ABC вписывается в окружность и соответствует условиям задачи.

Уровень Эксперт: Знание свойств углов, опирающихся на диаметр и одну и ту же дугу, позволяет быстро решать задачи такого типа.