Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точке О. Дуги АВ: АС = 2:3, угол ВАС равен 55 градусов. Чему равен угол АОС? (Начертите рисунок)

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Угол ВАС является вписанным углом, опирающимся на дугу ВС. Следовательно, дуга ВС = 2 * 55 = 110 градусов.

2. Пусть дуга АВ = 2x, тогда дуга АС = 3x. Сумма дуг окружности равна 360 градусов: дуга АВ + дуга АС + дуга ВС = 360.

3. 2x + 3x + 110 = 360 => 5x = 250 => x = 50. Дуга АВ = 100, дуга АС = 150.

4. Угол АОС является центральным углом, опирающимся на дугу АС. Угол АОС = дуга АС = 150 градусов.