Точки А, В и С делят окружность на три дуги: АВ, BC и АС. Дуга АВ меньше дуги ВС на 50° и больше дуги АС на 20°. Найдите градусные меры этих дуг.

Пусть градусная мера дуги АС равна x. Тогда градусная мера дуги АВ равна x + 20°. Градусная мера дуги ВС равна (x + 20°) + 50° = x + 70°. Сумма градусных мер всех дуг окружности равна 360°. Составляем уравнение: x + (x + 20°) + (x + 70°) = 360°. Решаем уравнение: 3x + 90° = 360°, 3x = 270°, x = 90°. Таким образом, дуга АС = 90°, дуга АВ = 90° + 20° = 110°, дуга ВС = 90° + 70° = 160°.