15. Точки A и D являются серединами сторон MN и PN треугольника MNP соответственно. Отрезки MD и PA пересекаются в точке O, MD = 18, PA = 24 (см. рис. 105). Найдите MO.

Пусть MO = x, тогда OD = 18 - x. Пусть PO = y, тогда OA = 24 - y.

По свойству медиан треугольника, точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Так как MD и PA - медианы треугольника MNP, то точка O делит их в отношении 2:1.

Тогда:

$$ \frac{MO}{OD} = \frac{2}{1} $$ $$ \frac{x}{18 - x} = 2 $$ $$ x = 2(18 - x) $$ $$ x = 36 - 2x $$ $$ 3x = 36 $$ $$ x = 12 $$

Следовательно, MO = 12.

Ответ: 12