Точки 1 и К принадлежат окружности. Точка № вне окружности. ∠KNL = 40° Найдите ∠OKL.

Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, заключенной между ними.

Угол KNL является углом между касательной LN и хордой LK. Следовательно, он равен половине дуги LK.

Так как угол KNL равен 40°, то дуга LK равна 2 * 40° = 80°.

Угол LOK является центральным углом, опирающимся на дугу LK. Следовательно, он равен дуге LK, то есть 80°.

Треугольник OKL равнобедренный, так как OK = OL (радиусы). Следовательно, углы при основании равны: ∠OKL = ∠OLK.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠OKL + ∠OLK + ∠LOK = 180°.

Так как ∠OKL = ∠OLK, то 2 * ∠OKL + 80° = 180°.

2 * ∠OKL = 180° - 80° = 100°.

∠OKL = 100° / 2 = 50°.

Угол между касательной и хордой равен половине угловой величины дуги, стягиваемой хордой. То есть, угол LNK равен половине дуги LK. Угол KNL = 40°, следовательно, дуга LK = 80°.

Угол LOK - центральный, следовательно, равен дуге LK, т.е. 80°.

Рассмотрим треугольник LOK. Он равнобедренный, т.к. OL = OK = R (радиус). Значит, углы при основании равны. Угол LOK = 80°, следовательно, углы OLK и OKL = (180° - 80°) / 2 = 50°.