2. Точка Т(5; −3) принадлежит окружности, а точка S(-7;-9) – центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

1. Запишем общее уравнение окружности с центром в точке S(a; b) и радиусом R: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$. В нашем случае S(-7; -9), поэтому уравнение имеет вид: $$(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = R^2$$.

2. Найдем радиус R, используя точку T(5; -3), которая принадлежит окружности. Подставим координаты точки T в уравнение окружности:

$$(5 + 7)^2 + (-3 + 9)^2 = R^2$$

$$12^2 + 6^2 = R^2$$

$$144 + 36 = R^2$$

$$R^2 = 180$$

3. Подставим найденное значение R^2 в уравнение окружности:

$$(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 180$$

Ответ: Уравнение окружности: $$(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 180$$.