7*. Точка С является серединой гипотенузы МР прямоугольного треугольника МКР. Найдите ∠M, если ∠KCP = 54°.

Дано: $$\triangle MKP$$ - прямоугольный, $$\angle K = 90^\circ$$, $$MC = CP$$ (C - середина $$MP$$), $$\angle KCP = 54^\circ$$. Найти: $$\angle M$$. Решение: Так как точка $$C$$ - середина гипотенузы прямоугольного треугольника, то $$MC = KC = CP$$. Следовательно, $$\triangle KCP$$ - равнобедренный, и $$\angle PKC = \angle CKP$$. $$\angle PKC = \angle CKP = \frac{180^\circ - \angle KCP}{2} = \frac{180^\circ - 54^\circ}{2} = \frac{126^\circ}{2} = 63^\circ$$ Так как $$\triangle MKP$$ - прямоугольный, то $$\angle M + \angle P = 90^\circ$$. $$\angle M = 90^\circ - \angle P = 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ$$ Ответ: $$\angle M = 27^\circ$$