Точка С — внутренняя точка отрезка АВ, длина которого равна 20 см. Найдите длины отрезков АС и ВС, если: 1) длина отрезка АС на 5 см больше длины отрезка ВС; 2) длина отрезка АС в 4 раза меньше длины отрезка ВС; 3) AC: BC = 9:11.

Решение:

Длина отрезка AB равна 20 см. Точка C — внутренняя точка отрезка AB, значит, \( AC + BC = AB \).

1) Длина отрезка АС на 5 см больше длины отрезка ВС.

1. Пусть \( BC = x \) см. Тогда \( AC = x + 5 \) см.
2. Составим уравнение: \( (x + 5) + x = 20 \)
3. Решим уравнение: \( 2x + 5 = 20 \) \( 2x = 15 \) \( x = 7.5 \)
4. Найдём длины отрезков: \( BC = 7.5 \) см, \( AC = 7.5 + 5 = 12.5 \) см.

2) Длина отрезка АС в 4 раза меньше длины отрезка ВС.

1. Пусть \( AC = x \) см. Тогда \( BC = 4x \) см.
2. Составим уравнение: \( x + 4x = 20 \)
3. Решим уравнение: \( 5x = 20 \) \( x = 4 \)
4. Найдём длины отрезков: \( AC = 4 \) см, \( BC = 4 \cdot 4 = 16 \) см.

3) AC: BC = 9:11.

1. Пусть \( AC = 9x \) см, а \( BC = 11x \) см.
2. Составим уравнение: \( 9x + 11x = 20 \)
3. Решим уравнение: \( 20x = 20 \) \( x = 1 \)
4. Найдём длины отрезков: \( AC = 9 \cdot 1 = 9 \) см, \( BC = 11 \cdot 1 = 11 \) см.

Ответ: 1) AC = 12.5 см, BC = 7.5 см; 2) AC = 4 см, BC = 16 см; 3) AC = 9 см, BC = 11 см.