3. Точка О является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен √38. Найдите площадь квадрата ABCD.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Пусть сторона квадрата равна \(a\). Так как точка \(O\) — середина стороны \(CD\), то \(OC = \frac{a}{2}\). Радиус окружности, проходящей через вершину \(A\), равен \(\sqrt{38}\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(AOD\). По теореме Пифагора, \(AO^2 = AD^2 + DO^2\). Значит, \[(\sqrt{38})^2 = a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2\] \[38 = a^2 + \frac{a^2}{4}\] \[38 = \frac{4a^2 + a^2}{4}\] \[38 = \frac{5a^2}{4}\] \[a^2 = \frac{38 \times 4}{5}\] \[a^2 = \frac{152}{5} = 30.4\] Площадь квадрата \(ABCD\) равна \(a^2\), поэтому площадь равна 30.4.

Ответ: 30.4

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!