Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 124° и ZOAB = 64°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

1. Угол \( \angle AOB \) является центральным углом, опирающимся на ту же дугу, что и вписанный угол \( \angle ACB \). Следовательно, \( \angle AOB = 2 \cdot (180^\circ - 124^\circ) = 2 \cdot 56^\circ = 112^\circ \).
2. Треугольник \( \Delta AOB \) равнобедренный, так как \( OA = OB \) (радиусы окружности). Значит, углы при основании равны: \( \angle OAB = \angle OBA = 64^\circ \).
3. \( \angle BOC = \angle AOC - \angle AOB \). Так как \( \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC \), то \( \angle AOC = 2 \cdot 124 = 248 \).
4. Тогда \( \angle BOC = 360 - 248 = 112 \).
5. В равнобедренном треугольнике \( \Delta BOC \) углы при основании равны: \( \angle OBC = \angle OCB \).
6. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), следовательно, \( \angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^\circ \).
7. \( 112^\circ + 2 \cdot \angle OCB = 180^\circ \). Отсюда \( 2 \cdot \angle OCB = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ \).
8. \( \angle OCB = \frac{68^\circ}{2} = 34^\circ \).

Ответ: 34