2. Точка М- центр квадрата со стороной, равной 4 см, МА – отрезок, перпендикулярный к плоскости квадрата и равный 2 см. Найдите расстояние от точки А до вершин квадрата.

1. Обозначим вершины квадрата A, B, C, D, а центр квадрата - M.

2. Дано, что сторона квадрата равна 4 см, то есть AB = BC = CD = DA = 4 см.

3. МА - отрезок, перпендикулярный к плоскости квадрата, и МА = 2 см.

4. Требуется найти расстояние от точки А до вершин квадрата, то есть AB, AC, AD.

5. Так как M - центр квадрата, то AM является перпендикуляром к плоскости квадрата.

6. Рассмотрим треугольник ABM. Он прямоугольный, так как MA ⊥ AB (по условию).

7. По теореме Пифагора, AB² = MA² + MB².

8. Найдем MB. M - центр квадрата, поэтому MB = (1/2) * диагональ квадрата.

9. Диагональ квадрата со стороной 4 см равна 4√2 см.

10. MB = (1/2) * 4√2 = 2√2 см.

11. AB² = MA² + MB² = 2² + (2√2)² = 4 + 8 = 12.

12. AB = √12 = 2√3 см.

13. Рассмотрим треугольник ABC. Это прямоугольный треугольник, так как ABCD - квадрат.

14. AC - гипотенуза, AB и BC - катеты. AB = BC = 4 см.

15. По теореме Пифагора, AC² = AB² + BC² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32.

16. AC = √32 = 4√2 см.

17. Так как ABCD - квадрат, то AD = AB = 4 см.

Ответ: Расстояние от точки M до вершин квадрата: MA = 2√3 см, AC = 4√2 см, AD = 4 см.