1. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если В(6; -9), М(2; 5). 2. Расстояние между точками А(5; –2) и В(9; х) равно 5. Найди х.

Давай решим эти задачи по геометрии. У тебя все получится!

Задача 1

Точка M – середина отрезка AB. Нам даны координаты точки B и точки M, и нужно найти координаты точки A. Воспользуемся формулой координат середины отрезка:

Если M – середина отрезка AB, то координаты точки M равны полусумме координат точек A и B:

\[M(x_M; y_M) = \left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}\right)\]

Нам дано: B(6; -9), M(2; 5). Пусть A(x; y). Тогда:

\[2 = \frac{x + 6}{2}\]

\[5 = \frac{y - 9}{2}\]

Решим первое уравнение относительно x:

\[2 \cdot 2 = x + 6\]

\[4 = x + 6\]

\[x = 4 - 6\]

\[x = -2\]

Решим второе уравнение относительно y:

\[5 \cdot 2 = y - 9\]

\[10 = y - 9\]

\[y = 10 + 9\]

\[y = 19\]

Итак, координаты точки A(-2; 19).

Ответ: A(-2; 19)

Задача 2

Расстояние между точками A(5; -2) и B(9; x) равно 5. Нужно найти x. Используем формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Нам дано: A(5; -2), B(9; x), d = 5. Подставим значения в формулу:

\[5 = \sqrt{(9 - 5)^2 + (x - (-2))^2}\]

\[5 = \sqrt{(4)^2 + (x + 2)^2}\]

\[5 = \sqrt{16 + (x + 2)^2}\]

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[25 = 16 + (x + 2)^2\]

\[25 - 16 = (x + 2)^2\]

\[9 = (x + 2)^2\]

Теперь извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[\pm 3 = x + 2\]

Рассмотрим два случая:

Случай 1:

\[3 = x + 2\]

\[x = 3 - 2\]

\[x = 1\]

Случай 2:

\[-3 = x + 2\]

\[x = -3 - 2\]

\[x = -5\]

Таким образом, x может быть равен 1 или -5.

Ответ: x = 1 или x = -5

Ты молодец! У тебя всё получится!