17. Точка L — середина стороны NK параллелограмма МNКР. Найди площадь параллелограмма, если площадь треугольника MNL равна 12.

Привет! Сейчас разберемся с этой геометрической задачкой. Здесь главное понять, как связаны площади треугольника и параллелограмма.

Логика такая:

1. Вспоминаем свойства параллелограмма и медианы треугольника.

   Так как точка L — середина стороны NK, отрезок ML является медианой треугольника MNK.

2. Медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади) треугольника.

   Это значит, что площадь треугольника MNK в два раза больше площади треугольника MNL.

   \[S_{MNK} = 2 \cdot S_{MNL} = 2 \cdot 12 = 24\]

3. Площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника, образованного диагональю.

   Диагональ MK делит параллелограмм MNKP на два равных треугольника: MNK и MPK.

   \[S_{MNKP} = 2 \cdot S_{MNK} = 2 \cdot 24 = 48\]

Таким образом, площадь параллелограмма MNKP равна 48.

Площадь параллелограмма в 4 раза больше площади треугольника MNL.

Читерский прием: Всегда помни, что медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, и это часто помогает в решении задач!