Точка L — середина стороны NK параллелограмма MNKP. Найди площадь параллелограмма, если площадь треугольника MNL равна 12.

Пусть (S_{MNL}) — площадь треугольника MNL, а (S_{MNKP}) — площадь параллелограмма MNKP. Так как L — середина NK, то NL = LK. Площадь треугольника MNL равна 12. Треугольник MNL и параллелограмм MNKP имеют общую высоту, проведенную из точки M к стороне NK (или ее продолжению). Обозначим эту высоту как h, а сторону NK как a. Тогда NL = a/2. Площадь треугольника MNL выражается как: (S_{MNL} = \frac{1}{2} cdot NL cdot h = \frac{1}{2} cdot \frac{a}{2} cdot h = \frac{1}{4} cdot a cdot h) Из условия (S_{MNL} = 12), следовательно: (\frac{1}{4} cdot a cdot h = 12) (a cdot h = 48) Площадь параллелограмма MNKP выражается как: (S_{MNKP} = a cdot h) Так как (a cdot h = 48), то: (S_{MNKP} = 48) Следовательно, площадь параллелограмма MNKP равна 48.