6) Точка К является серединой отрезков АB и CD. Докажите, что АС параллельна DB.

Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle AKC\) и \(\triangle BKD\). 2. По условию, \(AK = KB\) и \(CK = KD\). 3. Углы \(\angle AKC\) и \(\angle BKD\) равны как вертикальные углы. 4. Следовательно, \(\triangle AKC = \triangle BKD\) по двум сторонам и углу между ними. 5. Из равенства треугольников следует равенство углов \(\angle KAC = \angle KBD\). 6. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AC и DB и секущей AB. 7. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, \(AC \parallel DB\). Что и требовалось доказать.