Точка D на стороне АВ треугольника ΔАВС выбрана так, что AD = АС. Известно, что ∠САВ = 80° и ∠ACB = 59°. Найдите ∠DCB. Ответ дайте в градусах.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами треугольников и суммой углов треугольника.

1. Рассмотрим треугольник ABC.

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол ABC можно найти следующим образом:

   $$∠ABC = 180° - ∠CAB - ∠ACB = 180° - 80° - 59° = 41°$$

2. Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = AC, то треугольник ADC - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠ADC = ∠ACD.

3. Найдем углы ∠ADC и ∠ACD.

   Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°.

   $$∠ADC + ∠ACD + ∠CAB = 180°$$

   $$2∠ACD + 80° = 180°$$

   $$2∠ACD = 100°$$

   $$∠ACD = 50°$$

4. Найдем ∠DCB, который является разностью между ∠ACB и ∠ACD.

   $$∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 59° - 50° = 9°$$

Ответ: 9