Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = BD, ∠CAB = 80°, ∠ACB = 50°. Найдите угол DCB.

В треугольнике ABC угол ∠ABC = 180° - ∠CAB - ∠ACB = 180° - 80° - 50° = 50°. Так как AD = BD, треугольник ABD равнобедренный, и углы при основании равны, то есть ∠DAB = ∠DBA. Следовательно, ∠DAB = ∠DBA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 50°) / 2 = 65°. Угол DCB равен ∠ACB - ∠DAB = 50° - 65° = 15°.