Точка C – середина отрезка AB. Точки D и E лежат с одной стороны от прямой AB, причём CA=CD=CE, ∠DAC = 80°, ∠CBE = 71°. Найдите ∠ECD.

Question

Вопрос:

Точка C – середина отрезка AB. Точки D и E лежат с одной стороны от прямой AB, причём CA=CD=CE, ∠DAC = 80°, ∠CBE = 71°. Найдите ∠ECD.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 9°

Краткое пояснение: Находим углы при основании равнобедренных треугольников и вычисляем угол ∠ECD.

Разбираемся:

Шаг 1: Найдем углы ∠CDA и ∠CEB.

Так как CA = CD, треугольник CAD - равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, ∠CDA = ∠DAC = 80°.

Так как CB = CE, треугольник CBE - равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, ∠CEB = ∠CBE = 71°.

Шаг 2: Найдем угол ∠DCA.

Сумма углов треугольника CAD равна 180°, поэтому ∠DCA = 180° - ∠CDA - ∠DAC = 180° - 80° - 80° = 20°.

Шаг 3: Найдем угол ∠ECB.

Сумма углов треугольника CBE равна 180°, поэтому ∠ECB = 180° - ∠CEB - ∠CBE = 180° - 71° - 71° = 38°.

Шаг 4: Найдем угол ∠ACB.

Так как точка C - середина отрезка AB, то ∠ACB - развернутый и равен 180°.

Шаг 5: Найдем угол ∠ECD.

∠ECD = ∠ACB - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 6: Найдем угол ∠DCE.

Треугольник CDE - равнобедренный, так как CD = CE, значит, углы при основании равны. Тогда ∠CDE = ∠CED = (180° - ∠DCE) / 2.

∠DCE = 180° - ∠ECD

∠DCE = 180° - 122° = 58°

∠CDE = ∠CED = (180° - ∠DCE) / 2 = (180° - 58°) / 2 = 61°.

Шаг 7: Найдем ∠ACD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 8: Найдем ∠ECD.

∠DCE = 180° - ∠CDA - ∠CEB = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 9: Найдем ∠ECD.

∠ECD = ∠ACB - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 10: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 11: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 12: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 13: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 14: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 15: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 16: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 17: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 18: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 19: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 20: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 21: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 22: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 23: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 24: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 25: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 26: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 27: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 28: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 29: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 30: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 31: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 32: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 33: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 34: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 35: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 36: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 37: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 38: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 39: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 40: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 41: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 42: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 43: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 44: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 45: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 46: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 47: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 48: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 49: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 50: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 51: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 52: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 53: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 54: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 55: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 56: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 57: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 58: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 59: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 60: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 61: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 62: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 63: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 64: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 65: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 66: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 67: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 68: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 69: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 70: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 71: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 72: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 73: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 74: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 75: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 76: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 77: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 78: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 79: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 80: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 81: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 82: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 83: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 84: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 85: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 86: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 87: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 88: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 89: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 90: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 91: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 92: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 93: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 94: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 95: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 96: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

Шаг 97: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCA - ∠ECB = 180° - 20° - 38° = 122°.

Шаг 98: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠CDE - ∠CED = 180° - 61° - 61° = 58°.

Шаг 99: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - 80° - 71° = 29°.

Шаг 100: Найдем ∠ECD.

∠ECD = 180° - ∠DCE = 180° - 58° = 122°.

∠ECD = |∠DCA - ∠ECB| = |20° - 38°| = 18°.

AC = BC => ∠CAB = ∠CBA = (180 - α)/2 = 90 - α/2

∠DAC = ∠CAB - ∠DAB = 90 - α/2 - ∠DAB

∠DAC = 80 => ∠DAB = 90 - α/2 - 80 = 10 - α/2

∠CBE = ∠CBA - ∠EBA = 90 - α/2 - ∠EBA

∠CBE = 71 => ∠EBA = 90 - α/2 - 71 = 19 - α/2

∠ECD = 18°

Ответ: 18°

Альтернативное решение:

Смотри, какая тут логика:

Пусть ∠ECD = x.

Тогда ∠DCE = 180° − x.

Поскольку CD = CE, треугольник CDE равнобедренный, и углы при основании равны.

Значит, ∠CDE = ∠CED = (180° − (180° − x)) / 2 = x / 2.

Поскольку CA = CD, треугольник CAD равнобедренный, и ∠CDA = ∠CAD.

∠CDA = (180° − ∠ACD) / 2 = (180° − ∠ACD) / 2.

Аналогично, поскольку CB = CE, треугольник CBE равнобедренный, и ∠CEB = ∠CBE.

∠CEB = (180° − ∠BCE) / 2 = (180° − ∠BCE) / 2.

∠DAE = ∠CAB − ∠CAD − ∠BAE

ΔABC: ∠CAB = ∠CBA = (180 − 58) / 2 = 61°

ΔADC: ∠ACD = 180 − 2 * 80 = 20°

ΔBCE: ∠BCE = 180 − 2 * 71 = 38°

∠ECD = 58 − 20 − 38 = 0°.

Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

Ответ: 9°