98. Точка А лежит на одном расстоянии от всех вершин равнобед- ренного треугольника. Соедините ее с вершинами и укажите рав- ные треугольники (пояснив ответ), если точка А находится: а) внутри треугольника; M б) вне треугольника. A P A. 0 K N H

Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) Если точка А находится внутри равнобедренного треугольника MNO и равноудалена от всех его вершин, то, соединив точку А с вершинами треугольника, получим три треугольника: △MNA, △ANO и △OMA.

Так как точка А равноудалена от вершин треугольника MNO, то AM = AN = AO. Поскольку треугольник MNO равнобедренный, то MN = NO.

Рассмотрим треугольники MNA, ANO и OMA. У них:

• AM = AN = AO (по условию);
• MN = NO (по условию);
• AO - общая

Следовательно, данные треугольники равны по трем сторонам, т.е. △MNA = △ANO = △OMA.

б) Если точка А находится вне равнобедренного треугольника PHK и равноудалена от всех его вершин, то, соединив точку А с вершинами треугольника, получим три треугольника: △PHA, △HKA и △AKP.

Так как точка А равноудалена от вершин треугольника PHK, то AP = AH = AK. Поскольку треугольник PHK равнобедренный, то PH = HK.

Рассмотрим треугольники PHA, HKA и AKP. У них:

• AP = AH = AK (по условию);
• PH = HK (по условию);
• AP - общая

Следовательно, данные треугольники равны по трем сторонам, т.е. △PHA = △HKA = △AKP.

Ответ: в обоих случаях треугольники равны.