То же построение можно выполнить и на местности, если вместо циркуля воспользоваться верёвкой. Построение биссектрисы угла Задача Построить биссектрису данного угла. Решение Данный угол ВАС изображён на рисунке 86. Проведём окружность произвольного радиуса с центром в вершине А. Она пересечёт стороны угла в точках В и С. Затем проведём две окружности одинакового радиуса ВС с центрами в точках В и С (на рисунке изображены лишь части этих окружностей). Они пересекутся в двух точках, из которых хотя бы одна лежит внутри угла. Обозначим её буквой Е. Докажем, что луч АЕ является биссектрисой данного угла ВАС. Рассмотрим треугольники АСЕ и АВЕ. Они равны по трём сторонам. В самом деле, АЕ — общая сторона; АС и АВ равны как радиусы одной и той же окружности; СЕ = ВЕ по построению. Из равенства треугольников АСЕ И АВЕ следует, что ∠CAE = ∠BAE, т. е. луч АЕ — биссектриса данного угла ВАС. Замечание Можно ли с помощью циркуля и линейки разделить данный угол на два равных угла? Ясно, что можно, — для этого нужно провести биссектрису этого угла. А можно ли с помощью циркуля и линейки разделить данный угол на три равных угла? Эта задача, получившая название задачи о трисекции угла, в течение многих веков привлекала внимание математиков. Лишь в XIX веке было доказано, что для произвольного угла такое построение невозможно. Рис. 86 45 Треугольники

Question

Вопрос:

То же построение можно выполнить и на местности, если вместо циркуля воспользоваться верёвкой. Построение биссектрисы угла Задача Построить биссектрису данного угла. Решение Данный угол ВАС изображён на рисунке 86. Проведём окружность произвольного радиуса с центром в вершине А. Она пересечёт стороны угла в точках В и С. Затем проведём две окружности одинакового радиуса ВС с центрами в точках В и С (на рисунке изображены лишь части этих окружностей). Они пересекутся в двух точках, из которых хотя бы одна лежит внутри угла. Обозначим её буквой Е. Докажем, что луч АЕ является биссектрисой данного угла ВАС. Рассмотрим треугольники АСЕ и АВЕ. Они равны по трём сторонам. В самом деле, АЕ — общая сторона; АС и АВ равны как радиусы одной и той же окружности; СЕ = ВЕ по построению. Из равенства треугольников АСЕ И АВЕ следует, что ∠CAE = ∠BAE, т. е. луч АЕ — биссектриса данного угла ВАС. Замечание Можно ли с помощью циркуля и линейки разделить данный угол на два равных угла? Ясно, что можно, — для этого нужно провести биссектрису этого угла. А можно ли с помощью циркуля и линейки разделить данный угол на три равных угла? Эта задача, получившая название задачи о трисекции угла, в течение многих веков привлекала внимание математиков. Лишь в XIX веке было доказано, что для произвольного угла такое построение невозможно. Рис. 86 45 Треугольники

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Построение биссектрисы угла:

Шаг 1: Проведи окружность с центром в вершине угла A. Пусть она пересекает стороны угла в точках B и C.
Шаг 2: Проведи две окружности с центрами в точках B и C. Радиусы этих окружностей должны быть равны расстоянию BC. На рисунке изображены только части этих окружностей, которые пересекаются внутри угла.
Шаг 3: Обозначь точку пересечения этих окружностей буквой E.
Шаг 4: Проведи луч AE. Этот луч и будет биссектрисой угла BAC.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ACE и ABE.
Стороны равны:
- AE — общая сторона.
- AC = AB (так как это радиусы одной окружности с центром A).
- CE = BE (так как это радиусы окружностей с центрами B и C, и мы взяли их равными BC).
Поэтому треугольники ACE и ABE равны по трем сторонам (по признаку равенства треугольников - 3, или SSS).
Из равенства треугольников следует, что углы CAE и BAE равны (∠CAE = ∠BAE).
Следовательно, луч AE является биссектрисой угла BAC.

Замечание:

Угол можно разделить на два равных с помощью циркуля и линейки, проведя его биссектрису.

Разделить произвольный угол на три равных с помощью циркуля и линейки невозможно. Эта задача называется трисекцией угла и была решена только в XIX веке.