9. Тип В № 11196 / На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведены се- кущие KL и М№, пересекающие прямую АВ в точке От, а прямую CD в точках О2 и Оз соответственно. Угол МОК равен 23°, угол МОЗД равен 118°. Найдите угол а. Ответ запишите в градусах.

Краткое пояснение:

Ответ:

Дано:

• Прямые AB и CD параллельны.
• Угол \(\angle MOK = 23^\circ\).
• Угол \(\angle MO_3D = 118^\circ\).

Найти: угол \(\alpha\).

1. Определение угла \(\angle KO_1B\):

Угол \(\angle MOK\) и угол \(\angle KO_1B\) - смежные, поэтому их сумма равна 180°:

\(\angle KO_1B = 180^\circ - \angle MOK = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ\)

2. Определение угла \(\angle CO_3N\):

Угол \(\angle MO_3D = 118^\circ\), значит, угол \(\angle CO_3N\) смежный с ним, и их сумма равна 180°:

\(\angle CO_3N = 180^\circ - \angle MO_3D = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ\)

3. Определение угла \(\alpha\):

Так как AB || CD, угол \(\alpha\) является соответственным углу \(\angle KO_1B\). Но мы нашли угол \(\angle CO_3N\), который является вертикальным углу \(\angle O_3O_2L\), и угол \(\alpha\) является односторонним с углом \(\angle O_3O_2L\). Сумма односторонних углов равна 180°, отсюда следует:

угол \(\angle O_3O_2L\) = углу \(\angle CO_3N\) = 62°

\(\alpha = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ\)

Ответ: 118

Проверка за 10 секунд: Вспомните свойства углов при параллельных прямых и проверьте соответствие.

Редфлаг: Всегда четко определяйте, какие углы являются соответственными, накрест лежащими или односторонними.