13 Тип Д13 С13 № 13 i На доске написано число. Олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2018 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли Олег, действуя таким образом, в конце концов получить число 1? Если да, покажите как; если нет, объясните почему.

Решение этой задачи требует анализа возможных стратегий и понимания, какие числа можно получить, применяя данные операции.

Предположим, что на доске написано число N. У Олега есть два варианта действий:

• Стереть последнюю цифру числа N.
• Прибавить к числу N число 2018.

Чтобы получить число 1, нужно рассмотреть оба варианта действий и определить, можно ли из числа N получить 1, применяя эти действия последовательно.

Очевидно, что если текущее число больше 1, то прибавление 2018 только увеличит его. Поэтому в какой-то момент нужно будет стереть последнюю цифру, чтобы уменьшить число.

Допустим, у нас есть число X, и мы хотим из него получить 1. Если X = 1, то задача решена. Если X > 1, то нужно либо стереть последнюю цифру, либо прибавить 2018 и затем стереть последнюю цифру.

Например, если на доске написано число 2019, то можно стереть последнюю цифру и получить 201. Затем можно прибавить 2018 и получить 2219. Снова стираем последнюю цифру и получаем 221. И так далее.

Однако, не всегда можно получить 1. Например, если на доске написано число 2, то можно прибавить 2018 и получить 2020. Стираем последнюю цифру и получаем 202. Продолжая эту логику, мы никогда не получим 1.

Чтобы точно доказать, можно ли получить 1, нужно рассмотреть все возможные варианты и показать, что ни один из них не приводит к 1.

Поскольку в задаче не указано начальное число, сложно дать однозначный ответ. Однако, если предположить, что начальное число позволяет достичь 1, то можно привести пример последовательности действий.

Допустим, начальное число — 2018. Тогда:

1. 2018 + 2018 = 4036
2. Стираем последнюю цифру: 403
3. 403 + 2018 = 2421
4. Стираем последнюю цифру: 242
5. 242 + 2018 = 2260
6. Стираем последнюю цифру: 226
7. 226 + 2018 = 2244
8. Стираем последнюю цифру: 224
9. 224 + 2018 = 2242
10. Стираем последнюю цифру: 224

Этот процесс можно продолжать, но, похоже, мы не приближаемся к 1. Следовательно, в общем случае нельзя гарантировать, что Олег сможет получить число 1.

Ответ: Без конкретного начального числа нельзя однозначно утверждать, что Олег всегда сможет получить число 1.