Тип 8. Найдите значение выражения \(\frac{5^5}{25}\).

Решение:

Чтобы найти значение выражения \(\frac{5^5}{25}\), представим число 25 как степень числа 5.

1. Запишем 25 как \(5^2\): \(\frac{5^5}{25} = \frac{5^5}{5^2}\).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(a^m : a^n = a^{m-n}\).
3. Применим это правило к нашему выражению: \(\frac{5^5}{5^2} = 5^{5-2} = 5^3\).
4. Вычислим \(5^3\): \(5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 5 = 125\).

Ответ: 125.