Тип 8 № 1334 Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника. Ответ запишите в виде двух чисел, идущих подряд, без лишних знаков.

Решение:

Пусть дан треугольник ABC. Внешние углы при вершинах B и C равны. Это означает, что внутренние углы B и C равны.

Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный с основанием BC. Это значит, что стороны AB и AC равны.

Пусть одна из сторон равна a, а две другие стороны равны x.

Периметр треугольника равен P.

Дано:
P = 78 см
Одна из сторон = 18 см
Треугольник равнобедренный (AB = AC).

Найти: две другие стороны.

Случай 1: Если основание равно 18 см, то AB = AC. Периметр: \( 18 + x + x = 78 \)
\( 2x = 78 - 18 \)
\( 2x = 60 \)
\( x = 30 \)

Две другие стороны равны 30 см.

Случай 2: Если боковая сторона равна 18 см, то AB = AC = 18 см. Периметр: \( 18 + 18 + BC = 78 \)
\( 36 + BC = 78 \)
\( BC = 78 - 36 \)
\( BC = 42 \)

Две другие стороны равны 18 см и 42 см.

Ответ: 30 30 или 18 42.