Тип 7 № 8090. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисован треугольник АВС. Найдите длину биссектрисы треугольника, выходящей из вершины А.

1. Измеряем стороны треугольника по клеткам: AB = 5, AC = 4, BC = 3.

2. По теореме косинусов находим угол А: cos A = (5^2 + 4^2 - 3^2) / (2 * 5 * 4) = 32 / 40 = 0.8.

3. По формуле длины биссектрисы: l_a = sqrt(bc * (1 - (a/(b+c))^2)) = sqrt(5*4 * (1 - (3/(5+4))^2)) = sqrt(20 * (1 - (3/9)^2)) = sqrt(20 * (1 - 1/9)) = sqrt(20 * 8/9) = sqrt(160/9) = 4*sqrt(10)/3.