Тип 7 № 64467. Найдите \(\dfrac{3\sin 4\alpha}{5\cos 2\alpha}\), если \(\sin 2\alpha=0{,}2\).

Используем формулу двойного угла: \(\sin 4\alpha=2\sin 2\alpha\cos 2\alpha\).

Подставим её в выражение:

\[\frac{3\sin 4\alpha}{5\cos 2\alpha}=\frac{3\cdot 2\sin 2\alpha\cos 2\alpha}{5\cos 2\alpha}=\frac{6}{5}\sin 2\alpha.\]

Подставим \(\sin 2\alpha=0.2\):

\[\frac{6}{5}\cdot 0.2=0.24.\]

Ответ: 0,24.