Тип 2.1 № 1792 Вычислите: \( \frac{9}{14} \cdot \left( \frac{17}{24} - \frac{5}{12} \right) \)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 24:

\( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} \)

2. Выполним вычитание в скобках:

\( \frac{17}{24} - \frac{10}{24} = \frac{17 - 10}{24} = \frac{7}{24} \)

3. Теперь выполним умножение:

\( \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{24} = \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 24} \)

4. Сократим дроби:

\( \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{24} = \frac{9}{2 \cdot 7} \cdot \frac{7}{24} = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{24} = \frac{9}{48} \)

5. Сократим полученную дробь на 3:

\( \frac{9}{48} = \frac{9 : 3}{48 : 3} = \frac{3}{16} \)

Ответ: \( \frac{3}{16} \).