Тип 17. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 43°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. По условию, \(\angle AKB = 43°\).

Так как ABCD — параллелограмм, то AB || BC. Следовательно, \(\angle BAK = \angle AKB\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и BC и секущей AK.

Таким образом, \(\angle BAK = 43°\).

Поскольку AK — биссектриса угла A, то \(\angle BAK = \angle KAD = \angle A / 2\).

Следовательно, \(\angle A = 2 \cdot \angle BAK = 2 \cdot 43° = 86°\).

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

\(\angle A + \angle B = 180°\).

\(86° + \angle B = 180°\).

\(\angle B = 180° - 86° = 94°\).

Острый угол параллелограмма — это меньший из углов. В данном случае это \(\angle A = 86°\).

Ответ: 86