Тип 16 № 12759 i Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час 7/12 оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Давай разберем эту задачу по шагам.

1. Определим, какую часть пути проехал мотоциклист за первые два часа:

   За первый час проехал \( \frac{6}{21} \) всего пути. Это можно упростить до \( \frac{2}{7} \) всего пути.

   После первого часа осталось проехать: \( 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \) всего пути.

   Во второй час проехал \( \frac{7}{12} \) от оставшегося пути. Найдем, какую часть от всего пути это составляет:

   \( \frac{5}{7} \times \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \) всего пути.

2. Определим, какую часть пути проехал в третий час:

   Всего проехал за первые два часа: \( \frac{2}{7} + \frac{5}{12} \).

   Приведем к общему знаменателю (84):

   \( \frac{2 \times 12}{7 \times 12} + \frac{5 \times 7}{12 \times 7} = \frac{24}{84} + \frac{35}{84} = \frac{59}{84} \) всего пути.

   В третий час проехал остальную часть пути:

   \( 1 - \frac{59}{84} = \frac{25}{84} \) всего пути.

3. Найдем расстояние, которое проехал мотоциклист за третий час:

   Из условия задачи мы знаем, что во второй час проехал на 40 км больше, чем в третий. Обозначим расстояние, пройденное в третий час, как \( x \) км.

   Расстояние, пройденное во второй час, равно \( x + 40 \) км.

   Мы также знаем, что во второй час проехал \( \frac{5}{12} \) всего пути, а в третий час — \( \frac{25}{84} \) всего пути.

   Разница между этими частями пути составляет 40 км:

   \( \frac{5}{12} - \frac{25}{84} \) всего пути = 40 км.

   Приведем дроби к общему знаменателю (84):

   \( \frac{5 \times 7}{12 \times 7} - \frac{25}{84} = \frac{35}{84} - \frac{25}{84} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42} \) всего пути.

   Значит, \( \frac{5}{42} \) всего пути равны 40 км.

   Теперь найдем весь путь:

   Весь путь = \( 40 \text{ км} / \frac{5}{42} = 40 \text{ км} \times \frac{42}{5} = 8 \text{ км} \times 42 = 336 \text{ км} \).

4. Найдем расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа:

   Весь путь, который проехал мотоциклист, равен 336 км.

Ответ: 336 км