Тип 14 № 463387 Поезд начал движение от станции. За ервую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошел за первые 7 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Нам известны:

• Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за первую секунду): \( a_1 = 0.6 \) м.
• Разность прогрессии (на сколько увеличивалось расстояние каждую следующую секунду): \( d = 0.1 \) м.
• Количество членов прогрессии (количество секунд): \( n = 7 \) секунд.

Нам нужно найти сумму первых 7 членов прогрессии, то есть расстояние, которое поезд прошел за первые 7 секунд.

Сначала найдём расстояние, пройденное за 7-ю секунду (это \( a_7 \)) по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\[ a_7 = 0.6 + (7-1) \cdot 0.1 = 0.6 + 6 \cdot 0.1 = 0.6 + 0.6 = 1.2 \] м.

Теперь найдём сумму первых 7 членов арифметической прогрессии по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)
}{2} \):

\[ S_7 = \frac{(0.6 + 1.2) \cdot 7}{2} = \frac{1.8 \cdot 7}{2} = \frac{12.6}{2} = 6.3 \] м.

Ответ: Состав прошел 6.3 метра за первые 7 секунд движения.