Тип 13 № 704 i Вычислите: 5/25 6/49 (13 1/14) + 1/2 * 3/5

Решение:

1. Первое выражение: \( \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \).
2. Второе выражение: \( \frac{6}{49} \).
3. Третье выражение: \( (13 \frac{1}{14}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} \)
• Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: \( 13 \frac{1}{14} = \frac{13 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{182 + 1}{14} = \frac{183}{14} \).
• Выполним умножение: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} \).
• Теперь сложим полученные дроби: \( \frac{183}{14} + \frac{3}{10} \).
• Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 10 равен 70.
• \( \frac{183}{14} = \frac{183 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{915}{70} \)
• \( \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{21}{70} \)
• Сложим дроби: \( \frac{915}{70} + \frac{21}{70} = \frac{915 + 21}{70} = \frac{936}{70} \).
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{936}{70} = \frac{468}{35} \).
• Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \( \frac{468}{35} = 13 \frac{13}{35} \).

Ответ:
1.
\( \frac{1}{5} \)
2.
\( \frac{6}{49} \)
3.
\( 13 \frac{13}{35} \)