Тип 10 № 9706 В группе 25 человек. Ровно 19 из них любят красный цвет, и только 8 человек любят фиолетовый цвет. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Не найдётся 9 человек, которые любят фиолетовый цвет. 2) Обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и фиолетовый цвет. 3) Обязательно найдётся 7 человек, которые не любят ни красный, ни фиолетовый цвет. 4) Если человек из этой группы любит красный цвет, то он обязательно любит и фиолетовый цвет. Ответ должен быть записан без запятых, пробелов и других дополнительных символов.

Пусть К - множество любящих красный цвет, Ф - множество любящих фиолетовый цвет.

Дано: |Всего| = 25, |К| = 19, |Ф| = 8.

По принципу включения-исключения: |К ∪ Ф| = |К| + |Ф| - |К ∩ Ф|. Максимальное значение |К ∪ Ф| = 25.

1. |Ф| = 8. Утверждение: Не найдётся 9 человек, которые любят фиолетовый цвет. Это верно, так как всего их 8.

2. |К ∩ Ф| = |К| + |Ф| - |К ∪ Ф|. Минимальное значение |К ∩ Ф| = 19 + 8 - 25 = 2. Утверждение: Обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и фиолетовый цвет. Это верно.

3. Количество не любящих ни красный, ни фиолетовый цвет = |Всего| - |К ∪ Ф|. Минимальное значение |К ∪ Ф| = 19 (если все любящие фиолетовый также любят красный). Максимальное значение |К ∪ Ф| = 25. Минимальное количество не любящих = 25 - 25 = 0. Максимальное количество не любящих = 25 - 19 = 6. Утверждение: Обязательно найдётся 7 человек, которые не любят ни красный, ни фиолетовый цвет. Это неверно.

4. Утверждение: Если человек из этой группы любит красный цвет, то он обязательно любит и фиолетовый цвет. Это неверно, так как 19 любят красный, а только 8 любят фиолетовый, и пересечение может быть меньше 8.