Тип 16: Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром окружности. Сначала найдём гипотенузу треугольника по теореме Пифагора: 1. Пусть катеты \(a = 5\) см и \(b = 12\) см, а гипотенуза \(c\). Тогда \(c^2 = a^2 + b^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\). 2. Значит, \(c = \sqrt{169} = 13\) см. Гипотенуза равна 13 см. 3. Радиус окружности равен половине гипотенузы: \(R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5\) см. Ответ: Радиус окружности равен 6.5 см.