5. Тип 13 i Вычислите: $$\frac{2}{7} + 4\frac{2}{7} \cdot (\frac{13}{24} - \frac{11}{20}) - 1\frac{1}{2}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала вычитание в скобках, затем умножение, а после сложение и вычитание.

1. Вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 20 будет 120.

$$\frac{13}{24} - \frac{11}{20} = \frac{13 \cdot 5}{24 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{65}{120} - \frac{66}{120} = -\frac{1}{120}$$

2. Умножение. Переведем смешанную дробь в неправильную.

$$4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7}$$ $$\frac{30}{7} \cdot (-\frac{1}{120}) = -\frac{30}{7 \cdot 120} = -\frac{30}{840} = -\frac{1}{28}$$

3. Сложение.

$$\frac{2}{7} + (-\frac{1}{28}) = \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{1}{28} = \frac{8}{28} - \frac{1}{28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$$

4. Вычитание. Переведем смешанную дробь в неправильную.

$$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$ $$\frac{1}{4} - \frac{3}{2} = \frac{1}{4} - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} - \frac{6}{4} = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4}$$

Ответ: $$-1\frac{1}{4}$$