13 Тип 13 і Решите неравенство: х²+23x < 0. 3 ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞; -23) (0; +∞) 2) (-∞; -23] U [0; +∞) 3) (-23;0) 4) [-23;0]

Пошаговое решение:

Решим неравенство \( x^2 + 23x \le 0 \).

Вынесем x за скобки: \( x(x + 23) \le 0 \).

Найдем корни уравнения \( x(x + 23) = 0 \):

• \( x = 0 \)
• \( x + 23 = 0 \Rightarrow x = -23 \)

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

• На интервале \( (-\infty; -23) \) знак положительный (например, при \( x = -24 \): \( (-24)(-24 + 23) = (-24)(-1) = 24 > 0 \))
• На интервале \( (-23; 0) \) знак отрицательный (например, при \( x = -1 \): \( (-1)(-1 + 23) = (-1)(22) = -22 < 0 \))
• На интервале \( (0; +\infty) \) знак положительный (например, при \( x = 1 \): \( 1(1 + 23) = 1(24) = 24 > 0 \))

Таким образом, решение неравенства \( x^2 + 23x \le 0 \) – это отрезок \( [-23; 0] \).

Ответ: 4