4 Тип 17 i Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E — середина стороны AD. Найдите пло- щадь трапеции АЕСВ.

Площадь параллелограмма ABCD равна 189. E - середина стороны AD. Необходимо найти площадь трапеции AECB.

Площадь параллелограмма равна сумме площадей трапеции AECB и треугольника EDC.

$$S_{ABCD} = S_{AECB} + S_{EDC}$$

Т.к. E - середина AD, то ED = 1/2 AD, следовательно, высота треугольника EDC равна половине высоты параллелограмма ABCD.

Площадь треугольника EDC равна:

$$S_{EDC} = \frac{1}{2} \cdot ED \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AD \cdot h = \frac{1}{4}AD \cdot h$$

Площадь параллелограмма ABCD равна:

$$S_{ABCD} = AD \cdot h$$

$$S_{EDC} = \frac{1}{4}S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 189 = 47,25$$

Площадь трапеции AECB равна:

$$S_{AECB} = S_{ABCD} - S_{EDC} = 189 - 47,25 = 141,75$$

Ответ: 141,75