8 Тип 8 і Найдите значение выражения \(\frac{x^2}{x^2+7xy}:\frac{x}{x^2-49y^2}\) при х = 3 - 7\(\sqrt{2}\), у = 9-\(\sqrt{2}\)

Найдем значение выражения \(\frac{x^2}{x^2+7xy}:\frac{x}{x^2-49y^2}\) при \(x = 3 - 7\sqrt{2}\), \(y = 9-\sqrt{2}\).

Преобразуем выражение:

$$\frac{x^2}{x^2+7xy} : \frac{x}{x^2-49y^2} = \frac{x^2}{x(x+7y)} : \frac{x}{(x-7y)(x+7y)} = \frac{x^2}{x(x+7y)} \cdot \frac{(x-7y)(x+7y)}{x} = \frac{x^2(x-7y)(x+7y)}{x^2(x+7y)} = x-7y$$

Подставим значения \(x\) и \(y\) в полученное выражение:

\(x - 7y = (3 - 7\sqrt{2}) - 7(9 - \sqrt{2}) = 3 - 7\sqrt{2} - 63 + 7\sqrt{2} = -60\)

Ответ: -60