Тип 16 і Найдите cosa, если sina = \frac{\sqrt{7}}{4} и α ∈ (\frac{π}{2}; π). Ответ:

Разбираемся:

1. Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:

   \[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\]

2. Шаг 2: Выражаем \(\cos^2 \alpha\):

   \[\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha\]

3. Шаг 3: Подставляем значение \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}\):

   \[\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}\]

4. Шаг 4: Находим \(\cos \alpha\):

   \[\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4}\]

5. Шаг 5: Определяем знак косинуса. Так как \(\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)\), угол лежит во второй четверти, где косинус отрицателен.

   \[\cos \alpha = -\frac{3}{4}\]