5 Тип 16 і Найдите 3 cosa, если sin a = -2√2/3 и α ∈ (3π/2; 2π).

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти значение 3cosa, зная sina и интервал, в котором находится угол α.

1. Определим cosα:

Мы знаем, что sin²α + cos²α = 1. Подставим значение sinα:

\[\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 + \cos^2\alpha = 1\]

\[\frac{8}{9} + \cos^2\alpha = 1\]

\[\cos^2\alpha = 1 - \frac{8}{9}\]

\[\cos^2\alpha = \frac{1}{9}\]

\[\cos\alpha = \pm\frac{1}{3}\]

2. Выберем знак cosα:

Угол α находится в интервале \(\left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)\), что соответствует IV координатной четверти. В IV четверти cosα > 0, поэтому выбираем положительное значение:

\[\cos\alpha = \frac{1}{3}\]

3. Найдем 3cosα:

\[3\cos\alpha = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1\]

Ответ: 1

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!