7 Тип 16 і На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 60 и ВС = 15. Построена окруж- ность с центром А, проходя- щая через С. Найдите длину отрезка касательной, прове- денной из точки В к этой окружности.

Рассмотрим данную задачу.

Пусть дана окружность с центром в точке A и радиусом AC, равным 60.

Из точки B проведена касательная к окружности, пусть точка касания - K.

Отрезок BK - касательная, которую необходимо найти.

Так как касательная BK перпендикулярна радиусу AK, то треугольник AKB - прямоугольный (∠AKB = 90°).

По теореме Пифагора, AB² = AK² + BK².

Выразим BK² = AB² - AK².

Тогда BK = √(AB² - AK²).

По условию, AC = 60 и BC = 15, следовательно, AB = AC + BC = 60 + 15 = 75.

AK - радиус окружности, значит, AK = AC = 60.

Подставим известные значения в формулу BK = √(AB² - AK²).

BK = √(75² - 60²) = √(5625 - 3600) = √2025 = 45.

Ответ: 45