17. Тип 17 № 169849 Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, деленную на $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.

Пусть $$h$$ - высота равностороннего треугольника, а $$a$$ - его сторона. Тогда $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$. Дано, что $$h = 10$$. Найдем сторону $$a$$: $$10 = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ $$a = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}$$ Площадь равностороннего треугольника $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$. Подставим значение $$a$$: $$S = \frac{(\frac{20\sqrt{3}}{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{400 \cdot 3}{9} \sqrt{3}}{4} = \frac{400 \sqrt{3}}{12} = \frac{100\sqrt{3}}{3}$$ Теперь найдем площадь, деленную на $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$: $$\frac{S}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{100\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 100$$ Ответ: 100