1. Тип 1 № 200 Выполните действия с обыкновенными дробями 2. Тип 2 № 465 Вычислите (-67 +1,375-55-0,73): (-1,73). 3. Тип 3 № 266 В кондитерской на прилавке лежат 3 булочки с маком, 2 трубочки с кремом, 2 эклера с кремом, 3 медовика. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Больше всего на прилавке медовиков. 2) Пирожных с кремом большинство. 3) Трубочек не меньше, чем эклеров. 4) В кондитерской можно взять 3 набора, которые будут состоять из одной булочки с маком и медовика. 4. Тип 4 № 1359 Найдите величину угла АОЕ, если ОЕ — биссектриса угла АОС, OD — биссектриса угла СОВ. 5. Тип 5 № 245 На диаграмме показано распределения земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. а) Определите по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда превышает 70%. б) Определите по диаграмме, в каком округе доля земель сельскохозяйственного назначения превышает 70%. 6. Тип 6 № 962 Найдите значение выражения (3-x)²+(4-х) (4+х) при х = 7. Тип 7 № 399 Укажите номер верного утверждения. 1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона. 2) Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°. 3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и хотя бы одна его высота больше 1. 4) Сумма острых углов прямоугол 8. Тип 8 № 101 Стоимость билетов на поезда да

Ответ:

1. Тип 1 № 200

Выполните действия с обыкновенными дробями \[\left(2 \frac{5}{72} \cdot 2 - \frac{5}{4} + \frac{4}{45}\right) : \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\right).\]

Решение:

1. Переведем смешанную дробь в неправильную:

   \[2 \frac{5}{72} = \frac{2 \cdot 72 + 5}{72} = \frac{144 + 5}{72} = \frac{149}{72}.\]

2. Выполним умножение:

   \[\frac{149}{72} \cdot 2 = \frac{149 \cdot 2}{72} = \frac{298}{72} = \frac{149}{36}.\]

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36, 4 и 45 будет 36 \(\cdot\) 5 = 180:

   \[\frac{149}{36} - \frac{5}{4} + \frac{4}{45} = \frac{149 \cdot 5}{36 \cdot 5} - \frac{5 \cdot 45}{4 \cdot 45} + \frac{4 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{745}{180} - \frac{225}{180} + \frac{16}{180} = \frac{745 - 225 + 16}{180} = \frac{536}{180} = \frac{134}{45}.\]

4. Выполним сложение в скобках:

   \[\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1.\]

5. Выполним деление:

   \[\frac{134}{45} : 1 = \frac{134}{45}.\]

6. Переведем неправильную дробь в смешанную:

   \[\frac{134}{45} = 2 \frac{44}{45}.\]

Ответ: \[2 \frac{44}{45}.\]

2. Тип 2 № 465

Вычислите \[\left(-6\frac{7}{8} + 1,375 - 5\frac{1}{2} - 0,73\right) : (-1,73).\]

Решение:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные:

   \[-6\frac{7}{8} = -\frac{6 \cdot 8 + 7}{8} = -\frac{48 + 7}{8} = -\frac{55}{8}.\]

   \[5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}.\]

2. Переведем десятичные дроби в обыкновенные:

   \[1,375 = \frac{1375}{1000} = \frac{11}{8}.\]

   \[0,73 = \frac{73}{100}.\]

3. Выполним действия в скобках:

   \[-\frac{55}{8} + \frac{11}{8} - \frac{11}{2} - \frac{73}{100} = -\frac{44}{8} - \frac{11}{2} - \frac{73}{100} = -\frac{11}{2} - \frac{11}{2} - \frac{73}{100} = -\frac{22}{2} - \frac{73}{100} = -11 - \frac{73}{100} = -\frac{1100}{100} - \frac{73}{100} = -\frac{1173}{100}.\]

4. Переведем десятичную дробь -1,73 в обыкновенную:

   \[-1,73 = -\frac{173}{100}.\]

5. Выполним деление:

   \[-\frac{1173}{100} : \left(-\frac{173}{100}\right) = \frac{1173}{100} \cdot \frac{100}{173} = \frac{1173}{173} = 6\frac{135}{173}.\]

Ответ: \[6\frac{135}{173}.\]

3. Тип 3 № 266

В кондитерской на прилавке лежат 3 булочки с маком, 2 трубочки с кремом, 2 эклера с кремом, 3 медовика. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

1) Больше всего на прилавке медовиков.

2) Пирожных с кремом большинство.

3) Трубочек не меньше, чем эклеров.

4) В кондитерской можно взять 3 набора, которые будут состоять из одной булочки с маком и медовика.

Решение:

• Всего медовиков 3, а булочек с маком тоже 3. Утверждение 1) неверно.
• Трубочек с кремом 2, эклеров с кремом 2, всего пирожных с кремом 2 + 2 = 4. Всего остального 3 + 3 = 6. Утверждение 2) неверно.
• Трубочек 2, эклеров 2. Утверждение 3) верно.
• Взять 3 набора можно. Утверждение 4) верно.

Ответ: 34

4. Тип 4 № 1359

Найдите величину угла AOE, если OE — биссектриса угла AOC, OD — биссектриса угла COB.

Решение:

• Угол COB = 25°.
• OD - биссектриса угла COB, значит угол COD = угол DOB = 25°/2 = 12,5°.
• Угол AOC = 90° - угол COB = 90° - 25° = 65°.
• OE - биссектриса угла AOC, значит угол AOE = угол EOC = 65°/2 = 32,5°.

Ответ: 32,5°

5. Тип 5 № 245

На диаграмме показано распределения земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям.

а) Определите по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда превышает 70%.

б) Определите по диаграмме, в каком округе доля земель сельскохозяйственного назначения превышает 70%.

Решение:

• а) Доля земель лесного фонда превышает 70% в Дальневосточном ФО.
• б) Доля земель сельскохозяйственного назначения превышает 70% в Южном ФО.

Ответ: а) Дальневосточный ФО; б) Южный ФО.

6. Тип 6 № 962

Найдите значение выражения \[(3-x)^2 + (4-x)(4+x)\] при \[x = \frac{5}{6}.\]

Решение:

1. Подставим значение x в выражение:

   \[\left(3-\frac{5}{6}\right)^2 + \left(4-\frac{5}{6}\right)\left(4+\frac{5}{6}\right).\]

2. Упростим выражения в скобках:

   \[3-\frac{5}{6} = \frac{18}{6} - \frac{5}{6} = \frac{13}{6}.\]

   \[4-\frac{5}{6} = \frac{24}{6} - \frac{5}{6} = \frac{19}{6}.\]

   \[4+\frac{5}{6} = \frac{24}{6} + \frac{5}{6} = \frac{29}{6}.\]

3. Вычислим квадраты и произведения:

   \[\left(\frac{13}{6}\right)^2 = \frac{169}{36}.\]

   \[\frac{19}{6} \cdot \frac{29}{6} = \frac{551}{36}.\]

4. Сложим результаты:

   \[\frac{169}{36} + \frac{551}{36} = \frac{169 + 551}{36} = \frac{720}{36} = 20.\]

Ответ: 20

7. Тип 7 № 399

Укажите номер верного утверждения.

1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

2) Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.

3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и хотя бы одна его высота больше 1.

4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не 90°

Решение:

• Утверждение 1 неверно, так как против меньшего угла лежит меньшая сторона.
• Утверждение 2 верно. Если один из углов больше 120°, то сумма двух других углов должна быть меньше 60° (так как сумма углов треугольника 180°), значит каждый из этих углов меньше 30°.
• Утверждение 3 неверно, так как высота может быть меньше 1.
• Утверждение 4 неверно, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника всегда равна 90°.

Ответ: 2

8. Тип 8 № 101

Стоимость билетов на поезда зависит от многих факторов и меняется в течение года. В периоды, когда спрос наибольший, цены од выше, при меньше спроса в те месяцы железнодорожные билеты стоят дешевле. Изменение цен по сравнению с базовым тарифом определяется с помощью сезонных коэффициентов. Например,

Решение:

Стоимость билетов на поезда зависит от многих факторов и меняется в течение года. В периоды, когда спрос наибольший, цены выше, при спроса меньше в те месяцы железнодорожные билеты стоят дешевле. Изменение цен по сравнению с базовым тарифом определяется с помощью сезонных коэффициентов. Например,

Ответ: выше, меньше, те