11. Тип 13 № 11446 Вычислите: $$54 : (\frac{25}{12} - \frac{7}{18}) + 2 \cdot 2 \frac{2}{3}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$ \frac{25}{12} - \frac{7}{18} = \frac{25 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{75}{36} - \frac{14}{36} = \frac{75-14}{36} = \frac{61}{36}$$.
2. Выполним деление: $$54 : \frac{61}{36} = 54 \cdot \frac{36}{61} = \frac{54 \cdot 36}{61} = \frac{1944}{61}$$.
3. Умножим смешанное число на 2: $$2 \cdot 2 \frac{2}{3} = 2 \cdot \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = 2 \cdot \frac{8}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3} = \frac{16}{3}$$.
4. Приведем к общему знаменателю и сложим:$$\frac{1944}{61} + \frac{16}{3} = \frac{1944 \cdot 3}{61 \cdot 3} + \frac{16 \cdot 61}{3 \cdot 61} = \frac{5832}{183} + \frac{976}{183} = \frac{5832 + 976}{183} = \frac{6808}{183} = 37 \frac{37}{183}$$.

Ответ: $$37 \frac{37}{183}$$.