14. Тип 13 № 10004 Вычислите: $$1\frac{3}{10} - (4-2\frac{1}{3}) : 1\frac{3}{7} + \frac{1}{5}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Решим данное выражение по действиям, подробно описывая каждый шаг:

1. Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$1\frac{3}{10} = \frac{10*1 + 3}{10} = \frac{13}{10}$$

$$2\frac{1}{3} = \frac{2*3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$

$$1\frac{3}{7} = \frac{1*7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$$

2. Выполним действие в скобках:

$$4 - 2\frac{1}{3} = 4 - \frac{7}{3} = \frac{4*3}{3} - \frac{7}{3} = \frac{12}{3} - \frac{7}{3} = \frac{5}{3}$$

3. Выполним деление:

$$\frac{5}{3} : 1\frac{3}{7} = \frac{5}{3} : \frac{10}{7} = \frac{5}{3} * \frac{7}{10} = \frac{5*7}{3*10} = \frac{35}{30} = \frac{7}{6}$$

4. Выполним вычитание:

$$1\frac{3}{10} - \frac{7}{6} = \frac{13}{10} - \frac{7}{6} = \frac{13*3}{10*3} - \frac{7*5}{6*5} = \frac{39}{30} - \frac{35}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$$

5. Выполним сложение:

$$\frac{2}{15} + \frac{1}{5} = \frac{2}{15} + \frac{1*3}{5*3} = \frac{2}{15} + \frac{3}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$