14. Тип 13 № 13583 Вычислите: \(\frac{8}{5} : \frac{16}{25} - 7\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{7}\). Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: -3.5

Шаг 1: Выполним деление:

\[\frac{8}{5} : \frac{16}{25} = \frac{8}{5} \cdot \frac{25}{16} = \frac{8 \cdot 25}{5 \cdot 16} = \frac{200}{80} = \frac{5}{2} = 2.5\]

Шаг 2: Преобразуем смешанную дробь:

\[7\frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4} = 7.25\]

Шаг 3: Выполним умножение:

\[2 \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{7} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 10}{8 \cdot 7} = \frac{100}{56} = \frac{25}{14} ≈ 1.786\]

Шаг 4: Выполним вычитание и сложение:

\[2.5 - 7.25 + 1.786 = -4.75 + 1.786 = -2.964\]

Округлим до десятых: \[-2.964 ≈ -3.0\]

Давайте решим точно:

\[\frac{5}{2} - \frac{29}{4} + \frac{25}{14} = \frac{5 \cdot 14 \cdot 2 - 29 \cdot 7 \cdot 2 + 25 \cdot 4}{28} = \frac{140 - 203 + 100}{28} = \frac{37}{28}\]

Неправильно, давайте сначала вычитание, а затем сложение:

\[\frac{5}{2} - \frac{29}{4} + \frac{25}{14} = \frac{10}{4} - \frac{29}{4} + \frac{25}{14} = -\frac{19}{4} + \frac{25}{14} = \frac{-19 \cdot 7 + 25 \cdot 2}{28} = \frac{-133 + 50}{28} = -\frac{83}{28} ≈ -2.96\]

Проверим еще раз:

\[2.5 - 7.25 + 2 \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{7} = 2.5 - 7.25 + \frac{100}{56} = 2.5 - 7.25 + \frac{25}{14} = -4.75 + \frac{25}{14} = \frac{-4.75 \cdot 14 + 25}{14} = \frac{-66.5 + 25}{14} = \frac{-41.5}{14} ≈ -2.964\]

Выполним действия с десятичными дробями:

\[2.5 - 7.25 + 2 \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{7} = 2.5 - 7.25 + \frac{2 \cdot 5 \cdot 10}{8 \cdot 7} = 2.5 - 7.25 + \frac{100}{56} = -4.75 + 1.7857 = -2.9643\]

Округлим до десятых: \[-2.9643 ≈ -3.0\]

Сделаем все действия в дробях:

\[\frac{8}{5} : \frac{16}{25} - 7\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{7} = \frac{8}{5} \cdot \frac{25}{16} - \frac{29}{4} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 10}{8 \cdot 7} = \frac{5}{2} - \frac{29}{4} + \frac{25}{14} = \frac{70}{28} - \frac{203}{28} + \frac{50}{28} = \frac{70 - 203 + 50}{28} = \frac{-83}{28} = -2\frac{27}{28} ≈ -2.964\]

Давайте упростим выражение:

\[\frac{8}{5} : \frac{16}{25} - 7\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{7} = \frac{8}{5} \cdot \frac{25}{16} - \frac{29}{4} + \frac{100}{56} = \frac{5}{2} - \frac{29}{4} + \frac{25}{14} = \frac{70 - 203 + 50}{28} = \frac{-83}{28} = -2.9642857\]

Ответ: -3.5