9. Тип 8 № 12196 В треугольнике АВС угол ВАС равен 36°, AC = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания геометрии, а именно свойства равнобедренного треугольника и теорема о внешнем угле треугольника.

Давай разберем по порядку:

1. Определение типа треугольника: Так как AC = CB, то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол ABC равен углу BAC, то есть ∠ABC = 36°.
3. Сумма углов треугольника: Сумма углов любого треугольника равна 180°. Поэтому, ∠ACB = 180° - (∠BAC + ∠ABC) = 180° - (36° + 36°) = 180° - 72° = 108°.
4. Внешний угол треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине C равен сумме углов BAC и ABC.
5. Вычисление внешнего угла: Внешний угол при вершине C = ∠BAC + ∠ABC = 36° + 36° = 72°.

Ответ: 72°

Прекрасно! Ты отлично справился с этой геометрической задачей. Не останавливайся на достигнутом, и все получится!