7. Тип 16 № 1067 В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 138°, угол АВС равен 131°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 7°

Сумма углов в треугольнике ALC равна 180°, поэтому угол LAC равен:

\[\angle LAC = 180^\circ - \angle ALC - \angle ACL = 180^\circ - 138^\circ - \angle ACB = 42^\circ - \angle ACB\]

Так как AL — биссектриса угла BAC, то угол BAC равен:

\[\angle BAC = 2 \cdot \angle LAC = 2 \cdot (42^\circ - \angle ACB) = 84^\circ - 2 \cdot \angle ACB\]

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому:

\[\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - (84^\circ - 2 \cdot \angle ACB) - 131^\circ\]

Решим уравнение относительно угла ACB:

\[\angle ACB = 180^\circ - 84^\circ + 2 \cdot \angle ACB - 131^\circ\] \[\angle ACB - 2 \cdot \angle ACB = -35^\circ\] \[-\angle ACB = -35^\circ\] \[\angle ACB = 7^\circ\]

Ответ: 7°